"El valor presente y el valor futuro son dos cantidades de dinero diferentes que tienen el mismo valor en dos momentos diferentes del tiempo, usando como elemento de equivalencia a la tasa de interés."
Una de los elementos fundamentales de la matemática financiera es la tasa de interés pues nos permite encontrar una equivalencia entre dos cantidades de dinero diferentes en dos momentos diferentes del tiempo. Aquí es donde aparece el Valor Presente y el Valor Futuro.
1. La Equivalencia del Valor del Dinero
Este tema es derivado del concepto del valor del dinero en el tiempo. Recordemos que el valor de una suma de dinero hoy es mayor que el valor de esa misma suma de dinero mañana, esto debido al potencial que tiene el dinero de generar más dinero.
Es muy sencillo...
Dado que el valor de una suma de dinero hoy es mayor que es esa misma cantidad de dinero mañana, si tu pides un préstamo y lo devuelves en un año, no puedes devolver la misma cantidad que te prestaron pues el dinero en 1 año vale menos. Por esta razón deberás pagar el capital inicial más una tasa de interés.
Es muy sencillo...
Dado que el valor de una suma de dinero hoy es mayor que es esa misma cantidad de dinero mañana, si tu pides un préstamo y lo devuelves en un año, no puedes devolver la misma cantidad que te prestaron pues el dinero en 1 año vale menos. Por esta razón deberás pagar el capital inicial más una tasa de interés.
2. Aplicaciones de Valor Presente y Futuro
Si hay una tasa de interés involucrada, si hay dinero involucrado, entonces con toda seguridad el valor presente y futuro están incluidos tácitamente en tu negociación, ya sea un préstamo o una inversión.
- Saber cuanto tienes que invertir hoy para obtener una cantidad de dinero definida en el futuro.
- Calcular la cantidad total de dinero que debes pagar al final de un préstamo.
- Comparar opciones de inversión a corto y largo plazo.
- Comparar alternativas de crédito.
- Y mucho más.
3. Formula de Valor Presente y Futuro con Interés Simple
La formula del interés simple la usamos cuando el interés total pagado al final es igual al interés multiplicado por el numero de periodos.
Antes de empezar tener en cuenta:
Antes de empezar tener en cuenta:
VF: Valor futuro (valor final, capital final)
VP: Valor Presente (valor actual, valor inicial, capital inicial)
n: tiempo (número de periodos)
i: tasa de interés
- VF = VP*(1+i*n)
Y si despejamos obtenemos la formula del valor presente:
- VP = VF/ (1+i*n)
Ejemplo con Interés simple
Supongamos que pedimos prestado por un año a un amigo o familiar $100.000 unidades monetarias y pactamos un interés del 1.5% mensual. Adicionalmente pactamos que los intereses los podemos pagar al final del año sin tener que pagar intereses sobre los intereses generados mensualmente.
VP = 100.000
n = 12 meses
i = 1.5%
VF = $100.000* (1+0.015*12)
VF = $118.000
Este tipo de calculo lineal no puede usarse para un crédito bancario en el que tu debes pagar una cuota mes a mes, pues las cuotas que pagas cada mes tienen un valor diferente en el tiempo que un cuota pagada en un año. Si dejas de pagar una cuota incurres en intereses por mora y si dejas de pagar mas cuotas el banco puede cobrarte primas de abogados.
4. Formula de Valor Presente y Futuro con interés Compuesto
A diferencia del interés simple, en el interés compuesto hay capitalización de intereses, lo que significa que los intereses también se aplican a los intereses que se van generando.
- VF=VP* [(1+i)^n]
Despejando obtenemos la formula del valor presente:
- VP= VF/ [(1+i)^n]
Ejemplo con interés compuesto
Tenemos 500.000 unidades monetarias y queremos aprovechar una oportunidad de inversión que nos retribuye en promedio un 2% mensual, durante 2 años con la capacidad de re-invertir nuestras ganancias mes a mes.
(recordemos que una alternativa de inversión que se ve tan buena acarrea riesgos igualmente grandes.)
Si queremos saber cuanto recibiremos en 2 años si no tomamos ganancias en todo ese tiempo sino que re-invertimos todas nuestras ganancias, se vería así.
n= 24 meses
i= 2%
VF= $500.000* ((1+0.02)^24)
VF= $804.218
Nota Importante: Si no estas apropiadamente diversificado y esta es de tus pocas inversiones, toma todas o parte de las ganancias e inventártelas en otra parte para diversificar tu riesgo. Nunca es bueno tener todo el dinero en el mismo lugar cuando es una inversión de alto riesgo. Ve pagando tus deudas y créditos. La avaricia nos toca la puerta a todos pero debemos ser más inteligentes que nuestras emociones.
5. Conclusiones
Entre más estudies sobre tasas de interés más te irás dando cuenta que hay más definiciones que formulas. En general las formulas básicas se mantienen constantes mientras que las aplicaciones, conceptos aumentan.
Mientras entiendas bien los conceptos básicos como valor presente y futuro, y tasas de interés simples y compuestas, la mayoría de las matemáticas financieras es cuestión de saber interpretar bien la información que te presentan.